{"content":[{"content":{"params":{"text":"

Gegeben ist die Funktion \\(f\\) mit der Gleichung<\/span><\/p>\n\n

\\[ f(x) = x^4 - 8\\cdot x^3+6\\cdot x^2+40\\cdot x\\,,\\quad x \\in\\mathbb{R}\\,. \\]<\/span><\/p>\n\n

Der Graph der Funktion \\(f\\) ist in der folgenden Abbilung dargestellt.<\/span><\/p>\n"},"library":"H5P.AdvancedText 1.1","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Unbenannt: Text"},"subContentId":"6a85b5d8-6407-4e5d-9c23-ecfa8f8ebbdf"},"useSeparator":"disabled"},{"content":{"params":{"resizeSupported":true,"source":"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/t4sbh39m\/width\/687\/height\/511\/border\/888888\/sfsb\/true\/smb\/false\/stb\/true\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/true\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false","width":"687","minWidth":"687","height":"511"},"library":"H5P.IFrameEmbed 1.0","metadata":{"contentType":"Iframe Embedder","license":"U","title":"Unbenannt: Iframe Embedder"},"subContentId":"662756b7-112d-4446-89f3-e1209c9383fd"},"useSeparator":"disabled"},{"content":{"params":{"text":"

Bearbeite die folgenden Aufgaben schriftlich in deinem Heft. Du kannst deinen GTR zur Hilfe verwenden. Zum Vergleichen der Ergebnisse trage diese in die leeren Felder. Die Aufgabenteile zum Zeichnen kannst du direkt im obigen Koordinatensystem erledigen. Mache dich dazu ein wenig mit der Bedienung vertraut. Du kannst das Koordinatensystem jederzeit wieder in den Ursprungszustand versetzen.<\/span><\/p>\n"},"library":"H5P.AdvancedText 1.1","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Unbenannt: Text"},"subContentId":"47129983-a79d-4629-85a4-b31c8bf63f66"},"useSeparator":"disabled"},{"content":{"params":{"media":{"disableImageZooming":false},"text":"

a) Ermittle die in der Abbildung markierte Nullstelle \\(a\\) auf zwei Nachkommastellen genau.<\/p>\n","overallFeedback":[{"from":0,"to":100}],"showSolutions":"L\u00f6sung anzeigen","tryAgain":"Wiederholen","checkAnswer":"\u00dcberpr\u00fcfen","notFilledOut":"Bitte f\u00fclle alle L\u00fccken aus, um die L\u00f6sung ansehen zu k\u00f6nnen","answerIsCorrect":"':ans' ist korrekt","answerIsWrong":"':ans' ist falsch","answeredCorrectly":"Korrekt beantwortet","answeredIncorrectly":"Falsch beantwortet","solutionLabel":"Korrekte Antwort:","inputLabel":"L\u00fccke @num von @total","inputHasTipLabel":"Tipp verf\u00fcgbar","tipLabel":"Tipp","behaviour":{"enableRetry":true,"enableSolutionsButton":true,"enableCheckButton":true,"autoCheck":false,"caseSensitive":true,"showSolutionsRequiresInput":false,"separateLines":false,"confirmCheckDialog":false,"confirmRetryDialog":false,"acceptSpellingErrors":false},"scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","confirmCheck":{"header":"Beenden?","body":"Ganz sicher beenden?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Beenden"},"confirmRetry":{"header":"Wiederholen?","body":"Ganz sicher wiederholen?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Best\u00e4tigen"},"questions":["

L\u00f6sung: Die Nullstelle befindet sich an der Stelle *-1,74*.<\/p>\n"]},"library":"H5P.Blanks 1.14","metadata":{"contentType":"Fill in the Blanks","license":"U","title":"Unbenannt: Fill in the Blanks"},"subContentId":"2afdc77d-06ec-401c-8bd6-d41c927288e3"},"useSeparator":"disabled"},{"content":{"params":{"text":"

b) Weise rechnerisch nach, dass \\(x=2\\) eine lokale Maximalstelle der Funktion \\(f\\) ist.<\/span><\/p>\n"},"library":"H5P.AdvancedText 1.1","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Unbenannt: Text"},"subContentId":"ef7eb839-10e5-4455-ba84-65357096bfbd"},"useSeparator":"disabled"},{"content":{"params":{"media":{"disableImageZooming":false},"text":"

c) (1) Zeichne die Sekante \\(s_1\\) durch die Punkte \\(H_1(2|56)\\) und \\(P_1(4|0)\\) des Graphen von \\(f\\) in die Abbildung ein und berechne die Steigung von \\(s_1\\).<\/p>\n","overallFeedback":[{"from":0,"to":100}],"showSolutions":"L\u00f6sung anzeigen","tryAgain":"Wiederholen","checkAnswer":"\u00dcberpr\u00fcfen","notFilledOut":"Bitte f\u00fclle alle L\u00fccken aus, um die L\u00f6sung ansehen zu k\u00f6nnen","answerIsCorrect":"':ans' ist korrekt","answerIsWrong":"':ans' ist falsch","answeredCorrectly":"Korrekt beantwortet","answeredIncorrectly":"Falsch beantwortet","solutionLabel":"Korrekte Antwort:","inputLabel":"L\u00fccke @num von @total","inputHasTipLabel":"Tipp verf\u00fcgbar","tipLabel":"Tipp","behaviour":{"enableRetry":true,"enableSolutionsButton":true,"enableCheckButton":true,"autoCheck":false,"caseSensitive":true,"showSolutionsRequiresInput":false,"separateLines":false,"confirmCheckDialog":false,"confirmRetryDialog":false,"acceptSpellingErrors":false},"scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","confirmCheck":{"header":"Beenden?","body":"Ganz sicher beenden?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Beenden"},"confirmRetry":{"header":"Wiederholen?","body":"Ganz sicher wiederholen?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Best\u00e4tigen"},"questions":["

L\u00f6sung: Die Steigung der Sekante betr\u00e4gt *-28*. <\/p>\n"]},"library":"H5P.Blanks 1.14","metadata":{"contentType":"Fill in the Blanks","license":"U","title":"Unbenannt: Fill in the Blanks"},"subContentId":"6179d1a2-fe4c-439c-a52f-f6ad4c94a6f2"},"useSeparator":"disabled"},{"content":{"params":{"media":{"disableImageZooming":false},"text":"

\\(\\quad\\)(2) Bestimme rechnerisch eine Gleichung der Tangente \\(t\\) an den Graphen von \\(f\\) im Punkt \\(P_1(4|0)\\).<\/p>\n","overallFeedback":[{"from":0,"to":100}],"showSolutions":"L\u00f6sung anzeigen","tryAgain":"Wiederholen","checkAnswer":"\u00dcberpr\u00fcfen","notFilledOut":"Bitte f\u00fclle alle L\u00fccken aus, um die L\u00f6sung ansehen zu k\u00f6nnen","answerIsCorrect":"':ans' ist korrekt","answerIsWrong":"':ans' ist falsch","answeredCorrectly":"Korrekt beantwortet","answeredIncorrectly":"Falsch beantwortet","solutionLabel":"Korrekte Antwort:","inputLabel":"L\u00fccke @num von @total","inputHasTipLabel":"Tipp verf\u00fcgbar","tipLabel":"Tipp","behaviour":{"enableRetry":true,"enableSolutionsButton":true,"enableCheckButton":true,"autoCheck":false,"caseSensitive":true,"showSolutionsRequiresInput":false,"separateLines":false,"confirmCheckDialog":false,"confirmRetryDialog":false,"acceptSpellingErrors":false},"scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","confirmCheck":{"header":"Beenden?","body":"Ganz sicher beenden?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Beenden"},"confirmRetry":{"header":"Wiederholen?","body":"Ganz sicher wiederholen?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Best\u00e4tigen"},"questions":["

L\u00f6sung: Die Tangentengleichung ist \\(y\\ =\\ \\)*-40:Tangentensteigung \\(m\\)*\\(\\cdot x\\ +\\ \\) *160:\\(y\\)-Achsenabschnitt \\(b\\)*.<\/p>\n"]},"library":"H5P.Blanks 1.14","metadata":{"contentType":"Fill in the Blanks","license":"U","title":"Unbenannt: Fill in the Blanks"},"subContentId":"3bd5dad1-aad2-4336-b927-85f096a3b282"},"useSeparator":"disabled"},{"content":{"params":{"text":"

\\(\\quad\\) (3) Zeichne die Tangente \\(t\\) in die Abbildung ein. <\/span><\/p>\n"},"library":"H5P.AdvancedText 1.1","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Unbenannt: Text"},"subContentId":"14000081-d7cc-4731-a77b-f3f2edf779e0"},"useSeparator":"disabled"},{"content":{"params":{"text":"

\\(\\quad\\) (4) Die Steigung einer Sekante \\(s_2\\) durch den Punkte \\(P_1(4|0)\\) und einen weiteren Punkt \\(P_2\\) des Graphen von \\(f\\) soll sich um weniger als \\(0{,}1\\) von der Steigung der Tangente \\(t\\) unterscheiden.<\/span><\/p>\n\n

\\(\\quad\\) Ermittle durch systematisches Probieren die Koordinaten eines Punktes \\(P_2\\) so, dass diese Bedingung erf\u00fcllt ist.<\/span><\/p>\n"},"library":"H5P.AdvancedText 1.1","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Unbenannt: Text"},"subContentId":"2e031240-1e19-49f7-a39e-a1c803facd58"},"useSeparator":"disabled"},{"content":{"params":{"text":"

d) Der Graph der Funktion \\(f\\) wird nacheinander folgenden Transformationen unterzogen:<\/span><\/p>\n\n

Der Graph wird in Richtung der \\(y\\)-Achse so gestaucht, dass der gestauchte Graph den lokalen Hochpunkt \\(H_2(2|28)\\) besitzt.<\/span><\/li>\n\t
Im Anschluss wird der gestauchte Graph um drei Einheiten nach rechts verschoben.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n\n
Die Funktion, die zum ver\u00e4nderten Graphen geh\u00f6rt, wird mit \\(g\\) bezeichnet.<\/span><\/p>\n"},"library":"H5P.AdvancedText 1.1","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Unbenannt: Text"},"subContentId":"f3f9386b-f767-4a90-9614-e6cde808a7e7"},"useSeparator":"disabled"},{"content":{"params":{"intro":"
L\u00f6sung: Die Funktionsgleichung lautet (klicke auf eine der folgenden Anworten)<\/p>\n","summaries":[{"subContentId":"ed3edb46-5a28-4fae-ade8-3425dce72a71","summary":["
\\(g(x)\\ =\\ \\frac{1}{2}\\cdot f(x) - 3\\)<\/p>\n","
\\(g(x)\\ =\\ \\frac{1}{2}\\cdot f(x-3)\\)<\/p>\n","
\\(g(x)\\ =\\ f(\\frac{1}{2}\\cdot x-3)\\)<\/p>\n","
\\(g(x)\\ =\\ f(2\\cdot x-3)\\)<\/p>\n"],"tip":""}],"overallFeedback":[{"from":0,"to":100}],"solvedLabel":"Fortschritt:","scoreLabel":"Falsche Antworten:","resultLabel":"Dein Ergebnis","labelCorrect":"Richtig.","labelIncorrect":"Falsch! Bitte versuche es noch einmal.","alternativeIncorrectLabel":"Falsch","labelCorrectAnswers":"Richtige Antwort(en).","tipButtonLabel":"Tipp anzeigen","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","progressText":"Fortschritt :num von :total"},"library":"H5P.Summary 1.10","metadata":{"contentType":"Summary","license":"U","title":"Unbenannt: Summary"},"subContentId":"d96529f0-ffed-4a18-9c72-093d4b8251a8"},"useSeparator":"disabled"}]}